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All the articles I've archived.
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何謂「不定式」:那些標註在極限旁邊的符號
在算極限時我們常會在題目旁邊寫下 0/0 或 ∞/∞,但這是什麼意思呢?帶你搞懂極限中「不定式」的本質,以及常見的觀念誤區。
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考研歷程分享:從歷史系跨考台大數學所的逆襲
這是一篇從歷史系跨考台大數學研究所的心路歷程。分享在面對學業挫折、身心困境時,如何調整心態、尋找資源,最終克服恐懼並成功錄取。
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無窮循環小數 0.999... 真的等於 1 嗎?從直觀到嚴格的五種探討
探討無窮循環小數 0.999... 是否等於 1。本文從直觀的代數與極限操作出發,最後引入 Apostol《Mathematical Analysis》中關於小數展開的嚴格定義來釐清此迷思。
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測試文章
這是一篇測試文章
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《白話微積分》第五版一刷勘誤
《白話微積分》第五版勘誤
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證明初等函數是連續函數
針對《白話微積分》中述而不證的觀念進行補充。本文詳細推導了冪函數、指數函數與對數函數是連續函數的嚴謹數學證明過程。
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《白話微積分》第五版已上市
《白話微積分》第五版正式上市!專為大一新生、社會組與自學者打造,陪你釐清觀念、理解架構,不靠死背也能輕鬆學好微積分。
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《白話微積分》第五版與舊版差異
《白話微積分》第五版與舊版差異
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求導 sin^2x , cos^2x 及其應用
詳細推導 sin²x 與 cos²x 的微分過程,並示範如何將此連鎖律(Chain rule)技巧應用於積分題型中,幫助轉學考生與初學者提升解題速度。
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寫給高中生的微積分簡介 第六版
寫給高中生的微積分簡介 第六版
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求極限 ln(1+e^x)/√(1+x^2)
詳細解說極限 ln(1+e^x)/√(1+x^2) 當 x 趨向無限大時的兩種解法,包含如何嚴謹使用夾擠定理與對數性質來求出答案。
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極限 (n!)^(1/n) 的幾個計算方法
探討數列極限 (n!)^(1/n) 當 n 趨向無限大時的 9 種不同解法!涵蓋 Stirling 公式、算幾不等式、泰勒展開到高等微積分的 Stolz 定理與審斂法。
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《白話微積分》習題解答:5-8 瑕積分 2. (6)
《白話微積分》5-8 瑕積分習題 2-(6) 詳細解答。探討含有自然對數的瑕積分斂散性判斷,提供分部積分、泰勒展開與變數代換三種解題思路。
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兩種重要極限混合的極限題
結合自然指數 e 的定義與三角函數極限,示範如何應對複雜的極限混合題型,帶你掌握湊出無窮小量形式的解題關鍵。
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重要極限 sin(x)/x 的幾個延伸極限題
探討重要極限 sin(x)/x 當 x 趨近於 0 時的各種延伸應用,提供 7 道精選極限題與詳細的湊項對齊步驟。
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一道與絕對值有關的積分習題
詳細解析帶有絕對值的定積分題型,示範如何透過函數圖形面積法以及分段函數拆解法,快速且準確地求出未知數。
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週期函數的導數與反導數
探討週期函數與導函數、反導數之間的關係,透過具體反例與微積分理論,解析為何函數有週期不代表其反導數也有週期性。
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用積分驗證圓周率的近似值 22/7 之精確度
用積分不等式驗證圓周率近似值 22/7 的精確度,並介紹相關的積分技巧與 beta 函數的巧妙應用。
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有關合成函數求極限的一個反例
探討合成函數求極限的性質,並透過構造不連續函數的具體反例,釐清極限運算中容易被忽略的連續性條件。
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「有理數」是個糟糕的翻譯嗎?從希臘文 logos 與明代算學談起
普遍認為「有理數」是個錯誤翻譯,認為傳達不出「比例」的意思。本文追本溯源,從古希臘的 logos、拉丁文的 ratio,一路談到明代徐光啟與清代李善蘭的翻譯,帶你重新認識「理」的哲學意涵。
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羅必達法則的離散版本:Stolz定理
介紹 Stolz 定理作為羅必達法則的離散版本,並透過數列極限例題展示其在微積分證明與計算中的強大威力。
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幾道積分練習題
精選多道大一微積分常考的積分題,涵蓋三角函數、指數函數與雙曲函數的實用積分技巧與詳細解答過程。
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高中極限題的賴皮解法
Updated:介紹高中極限題中「先設極限值再解方程」的巧妙速解法,並以數列、幾何與遞迴關係題目示範其應用技巧。
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一道夾擠定理練習題
詳細解說如何不依賴 Stirling 公式,透過算幾不等式與放縮技巧,靈活運用夾擠定理來求解複雜的數列極限問題。
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幾道練習題分享
精選多題微積分綜合練習,涵蓋極限、微分、積分與級數斂散性判斷,提供詳細解題步驟與黎曼和(Riemann 和)應用技巧。
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台大學生微積分求生手冊
寫給大一新生的微積分求生指南。從微甲與微乙的差異、心態建立、課堂生存秘笈,到校內外豐富的學習資源總整理,助你順利過關!
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變數代換解極限問題
大一微積分剛開學必學技巧!詳細示範如何利用「變數代換」,在尚未學過羅必達法則與泰勒展開的情況下,巧妙解出複雜的三角函數極限題。
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不超綱解一道 97 指考積分問題
詳細解說 97 年指考數甲多選題,示範如何在不使用微積分基本定理與上下和的情況下,利用切線與凹向巧妙估算積分面積。
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由線代觀點解一道高中矩陣模考題
以大學線性代數的觀點,降維打擊一道高中數學模考中的二階方陣難題。帶你探討行列式、投影矩陣、旋轉矩陣與鏡射矩陣的幾何意義與秒殺技巧。
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極坐標中的常見曲線
《白話微積分》第十章極坐標試閱:詳細介紹極坐標方程式的特性,以及如何判斷常見曲線的 θ 範圍。內附完整 PDF 下載。
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極坐標簡介
《白話微積分》第十章極坐標試閱:帶你認識極坐標的基本性質,並學會直角坐標與極坐標方程式的互相轉換。內附完整 PDF 下載。
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冪級數
《白話微積分》第八章無窮級數試閱:深入淺出地介紹冪級數(Power Series)的核心概念,並教你如何正確求出收斂區間。內附完整 PDF 下載。
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有理函數的積分:部分分式法
《白話微積分》第五章積分技巧試閱:完整解析如何應對有理函數積分,輕鬆掌握部分分式法(Partial Fractions)的拆解策略。內附完整 PDF 下載。
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積分技巧雜談
《白話微積分》第五章積分技巧試閱:收錄變數代換與分部積分之外的實用小技巧,以及具備觀賞性質的進階微積分手法。內附完整 PDF 下載。
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寫給高中生的微積分簡介
專為高中生整理的微積分入門教材!節錄自《白話微積分》並針對 108 课纲更新至第六版,內附完整 PDF 下載連結。
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標準差與標準化
什麼是標準差?數據又為什麼要標準化?本文從生活中的幽默小故事出發,帶你無痛理解變異數的公式推導、線性變換性質,以及 Z 分數背後的統計意義。
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微積分的起源
《白話微積分》微積分的起源試閱:帶領初學者回到微積分的發展源頭,簡單介紹微積分的由來與核心思想。內附完整 PDF 下載。
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微分的定義
《白話微積分》微分的定義試閱:詳細介紹微分的嚴格定義,並帶你徹底釐清「導數」與「導函數」之間的關鍵區別。內附完整 PDF 下載。
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雙曲函數
《白話微積分》第七章特殊函數試閱:深入探討雙曲函數的由來、基本公式推導、導函數與泰勒展開,轉學考必備進階知識。內附完整 PDF 下載。
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梯度、方向導數與切平面
《白話微積分》第十一章多變函數微分學試閱:探討梯度的幾何意義,並將其應用於方向導數與切平面問題,讓複雜的幾何計算變簡單。內附完整 PDF 下載。
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全微分
《白話微積分》全微分試閱:帶你從單變數的微分觀念,輕鬆推廣並理解多變數函數的全微分(Total Differential)。內附完整 PDF 下載。