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在算極限時我們常會在題目旁邊寫下 0/0 或 ∞/∞，但這是什麼意思呢？帶你搞懂極限中「不定式」的本質，以及常見的觀念誤區。

這是一篇從歷史系跨考台大數學研究所的心路歷程。分享在面對學業挫折、身心困境時，如何調整心態、尋找資源，最終克服恐懼並成功錄取。

探討無窮循環小數 0.999... 是否等於 1。本文從直觀的代數與極限操作出發，最後引入 Apostol《Mathematical Analysis》中關於小數展開的嚴格定義來釐清此迷思。

這是一篇測試文章

《白話微積分》第五版勘誤

針對《白話微積分》中述而不證的觀念進行補充。本文詳細推導了冪函數、指數函數與對數函數是連續函數的嚴謹數學證明過程。

《白話微積分》第五版正式上市！專為大一新生、社會組與自學者打造，陪你釐清觀念、理解架構，不靠死背也能輕鬆學好微積分。

《白話微積分》第五版與舊版差異

詳細推導 sin²x 與 cos²x 的微分過程，並示範如何將此連鎖律（Chain rule）技巧應用於積分題型中，幫助轉學考生與初學者提升解題速度。

寫給高中生的微積分簡介 第六版

詳細解說極限 ln(1+e^x)/√(1+x^2) 當 x 趨向無限大時的兩種解法，包含如何嚴謹使用夾擠定理與對數性質來求出答案。

探討數列極限 (n!)^(1/n) 當 n 趨向無限大時的 9 種不同解法！涵蓋 Stirling 公式、算幾不等式、泰勒展開到高等微積分的 Stolz 定理與審斂法。

《白話微積分》5-8 瑕積分習題 2-(6) 詳細解答。探討含有自然對數的瑕積分斂散性判斷，提供分部積分、泰勒展開與變數代換三種解題思路。

結合自然指數 e 的定義與三角函數極限，示範如何應對複雜的極限混合題型，帶你掌握湊出無窮小量形式的解題關鍵。

探討重要極限 sin(x)/x 當 x 趨近於 0 時的各種延伸應用，提供 7 道精選極限題與詳細的湊項對齊步驟。

詳細解析帶有絕對值的定積分題型，示範如何透過函數圖形面積法以及分段函數拆解法，快速且準確地求出未知數。

探討週期函數與導函數、反導數之間的關係，透過具體反例與微積分理論，解析為何函數有週期不代表其反導數也有週期性。

用積分不等式驗證圓周率近似值 22/7 的精確度，並介紹相關的積分技巧與 beta 函數的巧妙應用。

探討合成函數求極限的性質，並透過構造不連續函數的具體反例，釐清極限運算中容易被忽略的連續性條件。

普遍認為「有理數」是個錯誤翻譯，認為傳達不出「比例」的意思。本文追本溯源，從古希臘的 logos、拉丁文的 ratio，一路談到明代徐光啟與清代李善蘭的翻譯，帶你重新認識「理」的哲學意涵。

介紹 Stolz 定理作為羅必達法則的離散版本，並透過數列極限例題展示其在微積分證明與計算中的強大威力。

精選多道大一微積分常考的積分題，涵蓋三角函數、指數函數與雙曲函數的實用積分技巧與詳細解答過程。

介紹高中極限題中「先設極限值再解方程」的巧妙速解法，並以數列、幾何與遞迴關係題目示範其應用技巧。

詳細解說如何不依賴 Stirling 公式，透過算幾不等式與放縮技巧，靈活運用夾擠定理來求解複雜的數列極限問題。

精選多題微積分綜合練習，涵蓋極限、微分、積分與級數斂散性判斷，提供詳細解題步驟與黎曼和（Riemann 和）應用技巧。

寫給大一新生的微積分求生指南。從微甲與微乙的差異、心態建立、課堂生存秘笈，到校內外豐富的學習資源總整理，助你順利過關！

大一微積分剛開學必學技巧！詳細示範如何利用「變數代換」，在尚未學過羅必達法則與泰勒展開的情況下，巧妙解出複雜的三角函數極限題。

詳細解說 97 年指考數甲多選題，示範如何在不使用微積分基本定理與上下和的情況下，利用切線與凹向巧妙估算積分面積。

以大學線性代數的觀點，降維打擊一道高中數學模考中的二階方陣難題。帶你探討行列式、投影矩陣、旋轉矩陣與鏡射矩陣的幾何意義與秒殺技巧。

《白話微積分》第十章極坐標試閱：詳細介紹極坐標方程式的特性，以及如何判斷常見曲線的 θ 範圍。內附完整 PDF 下載。

《白話微積分》第十章極坐標試閱：帶你認識極坐標的基本性質，並學會直角坐標與極坐標方程式的互相轉換。內附完整 PDF 下載。

《白話微積分》第八章無窮級數試閱：深入淺出地介紹冪級數（Power Series）的核心概念，並教你如何正確求出收斂區間。內附完整 PDF 下載。

《白話微積分》第五章積分技巧試閱：完整解析如何應對有理函數積分，輕鬆掌握部分分式法（Partial Fractions）的拆解策略。內附完整 PDF 下載。

《白話微積分》第五章積分技巧試閱：收錄變數代換與分部積分之外的實用小技巧，以及具備觀賞性質的進階微積分手法。內附完整 PDF 下載。

專為高中生整理的微積分入門教材！節錄自《白話微積分》並針對 108 课纲更新至第六版，內附完整 PDF 下載連結。

什麼是標準差？數據又為什麼要標準化？本文從生活中的幽默小故事出發，帶你無痛理解變異數的公式推導、線性變換性質，以及 Z 分數背後的統計意義。

卓老師私房推薦！從基礎先修、大一微積分、向量微積分到高等微積分的優質數學書單總整理，為喜愛數學的你提供最佳自學資源。

《白話微積分》微積分的起源試閱：帶領初學者回到微積分的發展源頭，簡單介紹微積分的由來與核心思想。內附完整 PDF 下載。

《白話微積分》微分的定義試閱：詳細介紹微分的嚴格定義，並帶你徹底釐清「導數」與「導函數」之間的關鍵區別。內附完整 PDF 下載。

《白話微積分》第七章特殊函數試閱：深入探討雙曲函數的由來、基本公式推導、導函數與泰勒展開，轉學考必備進階知識。內附完整 PDF 下載。

《白話微積分》第十一章多變函數微分學試閱：探討梯度的幾何意義，並將其應用於方向導數與切平面問題，讓複雜的幾何計算變簡單。內附完整 PDF 下載。

《白話微積分》全微分試閱：帶你從單變數的微分觀念，輕鬆推廣並理解多變數函數的全微分（Total Differential）。內附完整 PDF 下載。

《白話微積分》泰勒展開試閱：探討微分學的巔峰「泰勒展開（Taylor Series）」，教你輕鬆省力地求出泰勒級數，理工科必備觀念。內附完整 PDF 下載。

《白話微積分》極限的嚴格定義試閱：用白話文為你闡釋微積分中最令人頭痛的極限嚴格定義（Epsilon-Delta 定義），不再害怕火星文。