前言：有理數真的「有道理」嗎？
關於有理數 (rational number)，普遍被認為是不好的翻譯，將「成比例的」誤以為是「理性的」，以致有理數這稱呼乍看就像是「有道理的數」，傳達不出「兩整數之比」這層意思。
但事實真的是如此嗎？我們不妨追本溯源，回到古希臘的畢達哥拉斯學派來看看。
追本溯源：從希臘文到拉丁文
古希臘時期有個流傳千古的數學鉅著《幾何原本》，其將有理數稱為 λόγος [logos]。
logos 這個字可有意思了，它的字義非常廣。其原意是「話語」，字源來自 λέγω (say)；它也可以是「道理」、「理性」、「法則」，英文的 logic 這個字即來自希臘文的 logos；它同時又可以是「成比例」的意思。
參考文獻：
在新約聖經的希臘文原文中，logos 這個字便用來代表上帝的話語或上帝的道。最典型的例子是約翰福音的開頭：
「太初有道，道與神同在，道就是神。」 Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος, καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν, καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος.
當希臘文 λόγος 翻成拉丁文時，使用的是 ratiō。這個字雖然沒有希臘文 λόγος 用途這麼廣，但亦是同時兼具了「成比例」及「理性」兩種意思。
明清算學家的巧思：為什麼用「理」？
明代徐光啟與利瑪竇基於拉丁文版本翻譯《幾何原本》前六卷時，將比（如 6:4）稱為「比例」、將比值（如四分之六）稱為「理」。
中文的「理」字，本意是玉石中的紋理、層次，後來引申為「按照紋理切玉石」，進而有分割、分析、規律之意。後來在宋明理學中，「理」更進一步成為了宇宙與萬物實存性的本體。
可以說，在明代時「理」差不多與希臘文 λόγος 一樣高大上。徐光啟不但是個天主教徒，又是一個有宋明理學背景的士大夫，他選用「理」這個字，也就不難理解了。
至於有理數這個詞彙所出現的《幾何原本》後九卷，是由清代數學家李善蘭所翻譯。許多現代中文數學術語如：代數、常數、係數、函數、微分、積分、級數、切線、曲線、漸近線、有理數等等，皆是出自李善蘭的巧工翻譯。
畢氏學派的信仰：是比例還是理性？
鏡頭再拉回古希臘的畢達哥拉斯學派。畢氏學派看待數學的方式，帶有濃厚的宗教或神祕主義傾向（參考：畢達哥拉斯學派的數學信仰）。
畢氏學派認為「萬物皆數、萬數皆可公度」（所有的數都是有理數）。直到門下有人發現了不可公度的數，即無理數，他們甚至激進地將發現者丟入大海。
結語
從這個歷史脈絡來看，希臘文使用 λόγος 來稱呼有理數，難道一定只能是「成比例」的意思，而不帶有「理性」、「道理」、「有規律」這方面的深層哲學意思嗎？或許，「有理數」這個翻譯，反而意外地捕捉到了古希臘數學家賦予數字的神聖與理智意涵。