Tag: 白話微積分/01-極限與連續
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高中極限題的賴皮解法
Updated:介紹高中極限題中「先設極限值再解方程」的巧妙速解法，並以數列、幾何與遞迴關係題目示範其應用技巧。
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何謂「不定式」：那些標註在極限旁邊的符號
在算極限時我們常會在題目旁邊寫下 0/0 或 ∞/∞，但這是什麼意思呢？帶你搞懂極限中「不定式」的本質，以及常見的觀念誤區。
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無窮循環小數 0.999... 真的等於 1 嗎？從直觀到嚴格的五種探討
探討無窮循環小數 0.999... 是否等於 1。本文從直觀的代數與極限操作出發，最後引入 Apostol《Mathematical Analysis》中關於小數展開的嚴格定義來釐清此迷思。
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證明初等函數是連續函數
針對《白話微積分》中述而不證的觀念進行補充。本文詳細推導了冪函數、指數函數與對數函數是連續函數的嚴謹數學證明過程。
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求極限 ln(1+e^x)/√(1+x^2)
詳細解說極限 ln(1+e^x)/√(1+x^2) 當 x 趨向無限大時的兩種解法，包含如何嚴謹使用夾擠定理與對數性質來求出答案。
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極限 (n!)^(1/n) 的幾個計算方法
探討數列極限 (n!)^(1/n) 當 n 趨向無限大時的 9 種不同解法！涵蓋 Stirling 公式、算幾不等式、泰勒展開到高等微積分的 Stolz 定理與審斂法。
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兩種重要極限混合的極限題
結合自然指數 e 的定義與三角函數極限，示範如何應對複雜的極限混合題型，帶你掌握湊出無窮小量形式的解題關鍵。
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重要極限 sin(x)/x 的幾個延伸極限題
探討重要極限 sin(x)/x 當 x 趨近於 0 時的各種延伸應用，提供 7 道精選極限題與詳細的湊項對齊步驟。