題目 Problem Trochoid x=2θ−sinθx=2\theta-\sin\thetax=2θ−sinθ, y=2−cosθy=2-\cos\thetay=2−cosθ. Find the tangent line of the curve at θ=π2\theta=\frac{\pi}{2}θ=2π. 解答 解法一 思路 展開 參數曲線的斜率為 dy/dθdx/dθ\frac{\mathrm{d}y/\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}x/\mathrm{d}\theta}dx/dθdy/dθ；再求對應點座標，代入點斜式。 答題過程 展開 dxdθ=2−cosθ,dydθ=sinθ.\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}\theta}=2-\cos\theta, \qquad \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}\theta}=\sin\theta.dθdx=2−cosθ,dθdy=sinθ. 故在 θ=π2\theta=\frac\pi2θ=2π，斜率為 m=12m=\frac12m=21，而曲線上的點為 (2⋅π2−1, 2)=(π−1,2).\left(2\cdot\frac\pi2-1,\,2\right)=(\pi-1,2).(2⋅2π−1,2)=(π−1,2). 因此切線是 y−2=12[x−(π−1)].\boxed{y-2=\frac12\big[x-(\pi-1)\big]}.y−2=21[x−(π−1)].
