微積分福音

108 台灣大學微積分(B) 第 7 題

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108學年度 · 108台大微積分B · 第 7 題

題目

Problem

PART 1: Fill in the blanks.

Work need not be shown, only answers will be graded.
4 points for each blank and 100 points total.
Each answer need to be clearly labeled on the answer sheet.
Use of any device with computer algebra system during the exam will result in zero points.

Suppose that $y'=xy-x$ with $y(0)=2$ , then $y(2)=\underline{\quad(10)\quad}$ .

解答

解法一

思路

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平移未知函數後可化成標準可分離方程。

答題過程

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原式為 $y'=x(y-1)$ 。令 $u=y-1$ ，則 $u'=xu$ 且 $u(0)=1$ ，所以

u=e^{x^2/2},\qquad y=1+e^{x^2/2}.

故 $\boxed{y(2)=1+e^2}$ 。