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108 台灣大學微積分(B) 第 11 題

考題 / 轉學考微積分 / 台灣大學 / 微積分B

108學年度 · 108台大微積分B · 第 11 題

題目

Problem

PART 1: Fill in the blanks.

  • Work need not be shown, only answers will be graded.

  • 4 points for each blank and 100 points total.

  • Each answer need to be clearly labeled on the answer sheet.

  • Use of any device with computer algebra system during the exam will result in zero points.

  1. The 3th nonzero term in the Maclaurin series of ln⁡(2x3+5)\ln(2x^3+5) is (15)‾\underline{\quad(15)\quad}.

解答

解法一

思路

展開

先提出常數 55,再套用 ln⁡(1+u)\ln(1+u) 的 Maclaurin 級數。

答題過程

展開 ln⁡(2x3+5)=ln⁡5+ln⁡(1+25x3)=ln⁡5+25x3−12(25x3)2+⋯ .\ln(2x^3+5)=\ln5+\ln\Big(1+\frac25x^3\Big) =\ln5+\frac25x^3-\frac12\Big(\frac25x^3\Big)^2+\cdots.

第三個非零項為 −225x6\boxed{-\frac2{25}x^6}。