題目 Problem limx→∞(x−x2+2x)=?\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(x-\sqrt{x^2+2x}\right)=?x→∞lim(x−x2+2x)=? (10%)(10\%)(10%) 解答 解法一 思路 展開 這是兩個同階大數相減，先乘共軛式消去根號。 答題過程 展開 x−x2+2x= x2−(x2+2x)x+x2+2x= −21+1+2/x.\begin{align*} x-\sqrt{x^2+2x} =&\,\frac{x^2-(x^2+2x)}{x+\sqrt{x^2+2x}} \\ =&\,\frac{-2}{1+\sqrt{1+2/x}}. \end{align*}x−x2+2x==x+x2+2xx2−(x2+2x)1+1+2/x−2. 令 x→∞x\to\inftyx→∞，故答案為 −1\boxed{-1}−1。
