題目 Problem (H) Find the first three nonzero terms of the McLaurin series of tanx\tan xtanx. Answer: (9)‾\underline{\quad(9)\quad}(9). 解答 解法一 思路 展開 由 sinx/cosx\sin x/\cos xsinx/cosx 的冪級數相除，並配係數。 答題過程 展開 令 tanx=ax+bx3+cx5+⋯\tan x=ax+bx^3+cx^5+\cdotstanx=ax+bx3+cx5+⋯，代入 tanxcosx=sinx\tan x\cos x=\sin xtanxcosx=sinx，配對 x,x3,x5x,x^3,x^5x,x3,x5 項得 a=1a=1a=1、b=13b=\frac13b=31、c=215c=\frac{2}{15}c=152。故 tanx=x+x33+2x515+⋯.\boxed{\tan x=x+\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}+\cdots}. tanx=x+3x3+152x5+⋯.
