105 台灣大學微積分(B) 第 7 題

題目

Problem

(G) Find the solution of the differential equation $y'+y\tan x=\sec x$ with the initial condition $y(0)=2$ . Answer: $\underline{\quad(8)\quad}$ .

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乘以 $\sec x$ 後，

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y\sec x)=\sec^2x.$

故 $y\sec x=\tan x+C$ 。初值給出 $C=2$ ，因此

$\boxed{y=\sin x+2\cos x}.$