• 原次序不能直接積分，先重畫區域並交換次序。

交換積分次序：$0\le y\le1$、$0\le x\le3y^2$。因此

\begin{align*}\int_0^3\int_{\sqrt{x/3}}^1e^{y^3}\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x&=\int_0^1\int_0^{3y^2}e^{y^3}\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\\[4mm]&=\int_0^1 3y^2e^{y^3}\,\mathrm{d}y=\boxed{e-1}.\end{align*}