題目 Problem (F). The coefficient of x9x^9x9 in the Taylor expansion of ∫0xe−t2 dt\displaystyle\int_0^x e^{-t^2}\,\mathrm{d}t∫0xe−t2dt is (7)‾\underline{\quad(7)\quad}(7). 解答 解法一 思路 展開 先展開 e−t2e^{-t^2}e−t2，再逐項積分；x9x^9x9 項只來自 t8t^8t8 項。 答題過程 展開 由 e−t2=∑n=0∞(−1)nt2nn!e^{-t^2}=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{t^{2n}}{n!}e−t2=∑n=0∞(−1)nn!t2n 逐項積分，x9x^9x9 項來自 n=4n=4n=4： (7)=19⋅4!=1216.\boxed{(7)=\frac{1}{9\cdot4!}=\frac1{216}}.(7)=9⋅4!1=2161.
