微積分福音

102 台灣大學微積分(B) 第 7 題

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102學年度 · 102台大微積分B · 第 7 題

題目

Problem

一、單選題

The function $f$ satisfies the equation

\int_0^{2x} f(t)\,\mathrm{d}t=6\sin(x)+x.

Evaluate $f(\pi/3)$ .

(A) $6.196$

(B) $2$

(C) $3.098$

(D) $4$

(E) $3.055$ 。

解答

解法一

思路

展開

等式左邊是上限 $2x$ 的變上限積分，微分時要用微積分基本定理及連鎖規則。
得到 $f(2x)$ 後，再令 $2x=\pi/3$ 。

答題過程

展開

對等式兩邊微分：

2f(2x)=6\cos x+1.

令 $2x=\pi/3$ ，得

f(\pi/3)=\frac{6\cos(\pi/6)+1}{2} =\frac{3\sqrt3+1}{2}\approx3.098,

故選 $\boxed{\text{(C)}}$ 。