題目 3. 已知 df(x)/dx=g(x)df(x)/dx=g(x)df(x)/dx=g(x) 且 h(x)=x3h(x)=x^3h(x)=x3，則 ddxf(h(x))\dfrac{d}{dx}f(h(x))dxdf(h(x)) 等於下列哪一個選項？ (A) g(x3)g(x^3)g(x3) (B) 3x2g(x)3x^2g(x)3x2g(x) (C) g′(x)g'(x)g′(x) (D) 3x2g(x3)3x^2g(x^3)3x2g(x3) (E) x3g(x3)x^3g(x^3)x3g(x3)。 解答 解法一 思路 展開 合成函數先對外層微分，再乘內層導數。 答題過程 展開 ddxf(h(x))=f′(x3)⋅3x2=3x2g(x3).\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}f(h(x))=f'(x^3)\cdot3x^2=3x^2g(x^3).dxdf(h(x))=f′(x3)⋅3x2=3x2g(x3). 答案為 (D)\boxed{\text{(D)}}(D)。
