Problem

(4) 若瑕積分

$$\int_{\sqrt{2}}^\infty \left(\frac{a}{\sqrt{x^2-1}}-\frac{x}{x^2+1}\right)\,dx$$

收斂，則 $a=\underline{\quad(4a)\quad}$，且此時的積分值為 $\underline{\quad(4b)\quad}$。