題目 4. f(x)=12+exf(x)=\dfrac{1}{2+e^x}f(x)=2+ex1 為一遞減函數。令 g(x)g(x)g(x) 為 f(x)f(x)f(x) 之反函數，則 ∫1/41/3g(x) dx=D‾。\int_{1/4}^{1/3}g(x)\,dx=\underline{\quad D\quad}。∫1/41/3g(x)dx=D。 解答 用反函數積分公式及 g(1/4)=ln2,g(1/3)=0g(1/4)=\ln2,g(1/3)=0g(1/4)=ln2,g(1/3)=0，得 12ln3−34ln2\boxed{\frac12\ln3-\frac34\ln2}21ln3−43ln2。
