題目 4. 設 f(x)=∫x1f(t) dt+3，f(x)=\int_x^1 f(t)\,dt+3，f(x)=∫x1f(t)dt+3， 求 f(x)f(x)f(x)。 解答 解法一 思路 展開 對等式微分，把積分方程轉成一階微分方程；再用 x=1x=1x=1 的原式決定常數。 答題過程 展開 微積分基本定理給出 f′(x)=−f(x)f'(x)=-f(x)f′(x)=−f(x)，故 f(x)=Ce−xf(x)=Ce^{-x}f(x)=Ce−x。將 x=1x=1x=1 代回原式得 f(1)=3f(1)=3f(1)=3，所以 f(x)=3e1−x.\boxed{f(x)=3e^{1-x}}.f(x)=3e1−x.
