題目 7. C:(x−2)2+y2=a2 (a>0,a≠2)C:(x-2)^2+y^2=a^2\ (a>0,a\ne 2)C:(x−2)2+y2=a2 (a>0,a=2) 依逆時針旋轉， I=∮C−y dx+x dyx2+y2。I=\oint_C \frac{-y\,dx+x\,dy}{x^2+y^2}。I=∮Cx2+y2−ydx+xdy。 (i) a<‾a<\underline{\quad\quad}a< 時，I=0I=0I=0。 (ii) 若 I≠0I\ne 0I=0 時，I=‾I=\underline{\quad\quad}I=。 解答 解法一 思路 展開 被積式是繞原點的角度微分；積分值是曲線繞原點的圈數乘 2π2\pi2π。 答題過程 展開 圓心為 (2,0)(2,0)(2,0)、半徑為 aaa。當 a<2a<2a<2 時原點在圓外，故 I=0I=0I=0；當 a>2a>2a>2 時曲線逆時針繞原點一圈，故 I=2πI=2\piI=2π。 a<2 時 I=0；I≠0 時 I=2π.\boxed{a<2\text{ 時 }I=0；\quad I\ne0\text{ 時 }I=2\pi}. a<2 時 I=0；I=0 時 I=2π.
