題目 6. 設 (x,y)(x,y)(x,y) 滿足 x+y(x−2y)2=27\sqrt{x+y}(x-2y)^2=27x+y(x−2y)2=27，則在點 (7,2)(7,2)(7,2) 的切線方程式為 ‾\underline{\quad\quad}。 解答 解法一 答題過程 展開 對 12ln(x+y)+2ln(x−2y)=ln27\frac12\ln(x+y)+2\ln(x-2y)=\ln2721ln(x+y)+2ln(x−2y)=ln27 隱微分。在 (7,2)(7,2)(7,2)， 1+y′9+4(1−2y′)3=0,\frac{1+y'}9+\frac{4(1-2y')}{3}=0,91+y′+34(1−2y′)=0, 故 y′=1323y'=\frac{13}{23}y′=2313，切線為 y−2=1323(x−7).\boxed{y-2=\frac{13}{23}(x-7)}. y−2=2313(x−7).
