1. 本題要求計算由兩條拋物線 $f(x) = x^2$（開口向上，頂點在原點）與 $g(x) = 4-x^2$（開口向下，頂點在 $(0,4)$）所完全圍成的區域面積。
2. 第一步：求交點 令 $f(x) = g(x)$，解方程式 $x^2 = 4 - x^2$ 得到交點的 $x$ 座標，這將作為我們定積分的上下限 $[a, b]$。
3. 第二步：判斷上下關係 在交點區間內，開口向下的拋物線在上方，開口向上的在下方，即 $g(x) \ge f(x)$。
4. 第三步：列式計算面積 面積公式為： $A = \int_{a}^{b} \Big( g(x) - f(x) \Big) \,\mathrm{d}x$ 利用對稱性（被積分函數是偶函數，且區間對稱），可以簡化為 $2 \int_{0}^{b}$ 來進行計算。

第一步：求交點

令兩曲線方程式相等：

因此，圍成區域在 $x$ 軸上的範圍為 $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$。

第二步：列式計算

在區間 $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ 內，上方曲線為 $g(x) = 4-x^2$，下方曲線為 $f(x) = x^2$。

所求面積 $A$ 為：

由於被積分函數 $4-2x^2$ 是偶函數（關於 $y$ 軸對稱），且積分區間 $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ 關於原點對稱，我們可以利用對稱性簡化計算：

因此，第 (6) 格答案為 \frac{16\sqrt{2}}{3}。