1. 本題為典型的混合鹽水槽應用題，可使用一階常微分方程 (ODE) 建模解答。
2. 第一步：建立變數與微分方程：
   • 令 $S(t)$ 表示在時間 $t$ （以分鐘為單位）時，水槽內所含鹽的質量（單位：磅，pounds）。
   • 水槽最初裝有 20 加侖的純水，表示初始條件為 $S(0) = 0$。
   • 微分方程的物理模型為： $\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t} = \text{鹽的流入速率} - \text{鹽的流出速率}$
   • 流入速率： $(2 \text{ lb/gal}) \times (4 \text{ gal/min}) = 8 \text{ lb/min}$。
   • 由於流入與流出速率皆為 4 gal/min，所以槽內總液體體積維持恆定，為 20 加侖。
   • 流出速率：在時間 $t$ 時，鹽度濃度為 $\frac{S(t)}{20} \text{ lb/gal}$。流出速率為 $\frac{S(t)}{20} \text{ lb/gal} \times 4 \text{ gal/min} = \frac{1}{5} S(t) \text{ lb/min}$。
   • 得到微分方程： $\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t} = 8 - \frac{1}{5} S(t)$
3. 第二步：求解此微分方程（利用分離變數法或積分因子法）：
   • 改寫為標準一階線性形式： $\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t} + \frac{1}{5} S = 8$。
   • 積分因子為 $I(t) = e^{\int \frac{1}{5}\mathrm{d}t} = e^{t/5}$。
   • 求解得 $S(t) = 40 + C e^{-t/5}$。
4. 第三步：代入初始條件 $S(0) = 0$ 決定常數 $C$。
5. 第四步：代入 $t = 10$ 計算 10 分鐘後的鹽量。

我們建立微分方程模型： 令 $S(t)$ 表示在時間 $t$ （以分鐘為單位）時，水槽中鹽的含量（磅，pounds）。

1. 初始狀態： 最初水槽內只有 20 加侖的純水，不含任何鹽分，因此初始條件為：

   $$S(0) = 0$$

2. 建立微分方程： 水槽內鹽量的變化率 $\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t}$ 等於流入速率減去流出速率：

   $$\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t} = \text{Rate in} - \text{Rate out}$$
   • 流入速率 (Rate in)： $$(2 \text{ lb/gal}) \times (4 \text{ gal/min}) = 8 \text{ lb/min}$$
   • 流出速率 (Rate out)： 因為流入液體與流出液體的速率相同（均為 4 gal/min），水槽內鹽水的體積恆定保持在 20 加侖。 時間 $t$ 時鹽水的濃度為 $\frac{S(t)}{20} \text{ lb/gal}$。因此： $$\text{Rate out} = \frac{S(t)}{20} \text{ lb/gal} \times 4 \text{ gal/min} = \frac{1}{5} S(t) \text{ lb/min}$$

   代回變化率方程式，得到一階線性常微分方程：

   $$\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t} = 8 - \frac{1}{5} S \implies \frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t} + \frac{1}{5} S = 8 \quad \text{--- (1)}$$

3. 求解常微分方程： 我們使用積分因子法求解方程 (1)。 積分因子（Integrating Factor）為：

   $$I(t) = e^{\int \frac{1}{5} \mathrm{d}t} = e^{t/5}$$

   方程式兩邊同乘以 $I(t)$：

   $$e^{t/5} \frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t} + \frac{1}{5} e^{t/5} S = 8 e^{t/5} \implies \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \left( e^{t/5} S \right) = 8 e^{t/5}$$

   兩邊關於 $t$ 進行積分：

   $$e^{t/5} S = \int 8 e^{t/5} \,\mathrm{d}t = 40 e^{t/5} + C$$

   除以 $e^{t/5}$ 得到通解：

   $$S(t) = 40 + C e^{-t/5}$$

   代入初始條件 $S(0) = 0$：

   $$0 = 40 + C e^{0} \implies C = -40$$

   因此，水槽在時間 $t$ 的鹽量方程式為：

   $$S(t) = 40 \left(1 - e^{-t/5}\right)$$

4. 計算 $t = 10$ 分鐘後的鹽量： 將 $t = 10$ 代入式中： $$S(10) = 40 \left(1 - e^{-10/5}\right) = 40 \left(1 - e^{-2}\right)$$

因此，在 10 分鐘結束時，水槽中含有 $40(1 - e^{-2})$ 磅的鹽。

結論： 10 分鐘後鹽量為 $40(1 - e^{-2})$ 磅（約合 $34.59$ 磅）。