1. 本題要求函數 $y = \frac{\sqrt{ax^2+4}}{x-b}$ 的所有水平漸近線（Horizontal Asymptotes）。
2. 水平漸近線定義： 若 $\lim\limits_{x \to \infty} f(x) = L$ 或 $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = L$，則直線 $y = L$ 即為一條水平漸近線。
3. 計算 $x \to \infty$ 的極限： 當 $x > 0$ 時， $\sqrt{x^2} = x$。 $\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{ax^2+4}}{x-b} = \lim_{x\to\infty} \frac{x\sqrt{a + \frac{4}{x^2}}}{x(1 - \frac{b}{x})} = \sqrt{a}$ 因此 $y = \sqrt{a}$ 是一條水平漸近線。
4. 計算 $x \to -\infty$ 的極限： 當 $x < 0$ 時， $\sqrt{x^2} = |x| = -x$。 $\lim_{x\to-\infty} \frac{\sqrt{ax^2+4}}{x-b} = \lim_{x\to-\infty} \frac{|x|\sqrt{a + \frac{4}{x^2}}}{x - b} = \lim_{x\to-\infty} \frac{-x\sqrt{a + \frac{4}{x^2}}}{x(1 - \frac{b}{x})} = -\sqrt{a}$ 因此 $y = -\sqrt{a}$ 是另一條水平漸近線。
5. 綜上所述，水平漸近線為 $y = \pm\sqrt{a}$。

給定函數為：

根據水平漸近線的定義，我們需要計算當 $x \to \infty$ 以及 $x \to -\infty$ 時的極限值。

1. 當 $x \to \infty$ 時的極限

在此情況下， $x > 0$，所以可以將分子中的 $x^2$ 提出根號外，此時 $\sqrt{x^2} = x$：

分子與分母同除以 $x$：

因此， $y = \sqrt{a}$ 是一條水平漸近線。

2. 當 $x \to -\infty$ 時的極限

在此情況下， $x < 0$，我們同樣將分子中的 $x^2$ 提出根號外，但此時 $\sqrt{x^2} = |x| = -x$：

分子與分母同除以 $x$：

因此， $y = -\sqrt{a}$ 是另一條水平漸近線。

綜上所述，該函數圖形的所有水平漸近線方程式為：

結論： 7. 填入 $\displaystyle y = \pm\sqrt{a}$。