1. 設切點為 $P(a, 3a - a^2)$，其中 $a > 0$。
2. 曲線的一階導數（即切線斜率）為 $y' = 3-2x \implies m = 3-2a$。
3. 寫出切線方程 $L(x)$。
4. 求出 $L$ 與兩坐標軸的交點（$x$-軸與 $y$-軸截距），截距必須大於零（因為三角形在第一象限），這會限制 $a$ 的範圍（$a > 3/2$）。
5. 寫出面積函數 $A(a) = \frac{1}{2} x_{\text{int}} y_{\text{int}}$，並利用商法則求導尋找極小值點。

第一步：寫出切線方程式

設切點在第一象限曲線 $y = 3x - x^2$ 上，坐標為 $P(a, 3a-a^2)$，其中 $a > 0$。 該點切線斜率為：

切線方程為：

第二步：求坐標軸截距

• $y$-軸截距（令 $x=0$）：

  $$y_{\text{int}} = 3a - a^2 + (3 - 2a)(-a) = 3a - a^2 - 3a + 2a^2 = a^2$$

  為使三角形在第一象限，需 $y_{\text{int}} = a^2 > 0$，此條件在 $a>0$ 時恆成立。

• $x$-軸截距（令 $y=0$）：

  $$-(3a - a^2) = (3 - 2a)(x - a) \implies x - a = \frac{a^2 - 3a}{3 - 2a} \implies x_{\text{int}} = a + \frac{a^2 - 3a}{3 - 2a} = \frac{a^2}{2a - 3}$$

  為使 $x_{\text{int}} > 0$，必須滿足：

  $$2a - 3 > 0 \implies a > \frac{3}{2}$$

第三步：求三角形面積的極小值

面積函數 $A(a)$ 為：

對 $A(a)$ 關於 $a$ 求導（商法則）：

令 $A'(a) = 0$ 且 $a > 3/2$，得到臨界點為：

當 $a \in (3/2, 2)$ 時， $A'(a) < 0$（面積遞減）；當 $a > 2$ 時， $A'(a) > 0$（面積遞增）。 故當 $a = 2$ 時，面積函數取得絕對極小值：

因此，最小可能面積為 $\boxed{8}$。

1. 同樣求得面積函數為 $A(a) = \frac{a^4}{2(2a - 3)}$。
2. 為了簡化高次分式的求導過程，可對面積函數兩邊取自然對數： $\ln A(a) = 4\ln a - \ln(2a-3) - \ln 2$
3. 對兩邊求導，藉此快速求出臨界點。

由解法一，我們得到面積函數為：

兩邊取自然對數：

對 $a$ 求導：

由於 $a > \frac{3}{2}$，分母 $a(2a-3) > 0$，且 $A(a) > 0$。 令 $A'(a) = 0 \implies a - 2 = 0 \implies a = 2$。

當 $a < 2$ 時， $A'(a) < 0$；當 $a > 2$ 時， $A'(a) > 0$。 因此，當 $a = 2$ 處有局部極小值（亦為絕對極小值）。

代入原面積函數：