1. 平面方程式為 $z = 1 - \frac{y}{2}$，其在 $xy$ 平面的投影區域為圓板 $D = \{ (x, y) : x^2 + y^2 \le 4 \}$。
2. 使用第一型曲面積分公式求面積 $A$： $A = \iint_D \sqrt{1 + z_x^2 + z_y^2}\,\mathrm{d}A$
3. 求出偏導數 $z_x = 0$，$z_y = -\frac{1}{2}$，代入公式。
4. 積出常數倍的投影圓面積。

將平面方程式改寫為以 $z$ 為因變數的函數：

計算對 $x$ 與 $y$ 的偏導數：

曲面積的微元 $\mathrm{d}S$ 為：

曲面投影在 $xy$ 平面上的區域 $D$ 為圓柱內部的圓板：

此圓板半徑為 $r = 2$，其面積為：

因此，平面在此圓柱內部的曲面積 $A$ 為：

1. 平面 $y+2z=2$ 截圓柱所形成的傾斜橢圓面，其在 $xy$ 平面的正投影為圓板 $D$。
2. 根據投影幾何關係，倾斜面面積 $A$ 與正投影面積 $A_D$ 的關係為： $A = \frac{A_D}{\cos\gamma}$ 其中 $\gamma$ 為該平面與 $xy$ 平面（即 $z=0$）的夾角。
3. 利用平面法向量與 $z$ 軸方向向量的內積求出 $\cos\gamma$，進而直接算出面積。

平面 $y + 2z = 2$ 在 $xy$ 平面的投影區域 $D$ 為 $x^2 + y^2 \le 4$，其面積為：

平面 $y+2z=2$ 的法向量為：

$xy$ 平面（即 $z=0$）的單位法向量為：

兩平面的夾角 $\gamma$ 滿足其法向量夾角的餘弦值：

因此，傾斜平面在圓柱內部的面積 $A$ 為：