1. 級數一般項為 $a_n = \ln(4e^n - 1) - \ln(2e^n + 1)$。
2. 利用對數性質將一般項化簡為單一對數分式： $a_n = \ln\left( \frac{4e^n - 1}{2e^n + 1} \right)$。
3. 計算當 $n \to \infty$ 時一般項的極限值 $\lim_{n\to\infty} a_n$。
4. 若此極限不為 $0$，則級數由發散審斂法 (Test for Divergence) 判定發散。

將級數的一般項化簡：

當 $n \to \infty$ 時，計算此項的極限：

因為對數函數在定義域內為連續函數，可將極限移入對數運算內部：

將分式的分子與分母同除以 $e^n$：

因為：

根據發散審斂法（Test for Divergence），若級數的一般項極限不收斂於 $0$，則該無窮級數必發散。

故此級數發散。