1. 函數為底數與指數皆含有自變數的冪指函數 $y = x^{\ln x}$。
2. 兩邊取對數簡化： $\ln y = \ln(x^{\ln x}) = (\ln x)^2$。
3. 對兩邊關於 $x$ 求導，使用隱函數微分法（即對數微分法）。
4. 代入點 $(e, e)$ 求解切線斜率 $f'(e)$。

令 $y = f(x) = x^{\ln x}$。兩邊取自然對數：

對 $x$ 求導，利用連鎖律與隱微分：

解出 $\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$：

代入點 $(e, e)$，即自變數 $x = e$：

因此，在點 $(e, e)$ 處的切線斜率為 $\boxed{2}$。

1. 將冪指函數 $f(x) = x^{\ln x}$ 改寫為以自然常數 $e$ 為底的指數函數： $f(x) = e^{(\ln x)^2}$。
2. 直接利用指數函數的連鎖律求導： $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} e^{g(x)} = e^{g(x)} g'(x)$。
3. 代入 $x=e$ 即可算出斜率。

將 $f(x)$ 寫成以 $e$ 為底的指數形式：

對其直接求導：

將 $x = e$ 代入導數中：

故在點 $(e, e)$ 處的切線斜率為 $\boxed{2}$。