題目 Problem 甲、簡答題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。 Find the volume between the two spheres: x2+y2+z2=1x^2+y^2+z^2=1x2+y2+z2=1, x2+y2+z2=2x^2+y^2+z^2=2x2+y2+z2=2 and inside the cone z2=x2+y2z^2=x^2+y^2z2=x2+y2. 解答 解法一 球座標中 1≤ρ≤21\le\rho\le\sqrt21≤ρ≤2；圓錐內部由上下兩個半角 π/4\pi/4π/4 的錐體組成。因此 V= 4π(1−22)∫12ρ2 dρ= (102−12)π3.\begin{align*} V =&\,4\pi\left(1-\frac{\sqrt2}{2}\right) \int_1^{\sqrt2}\rho^2\,\mathrm d\rho\\[4mm] =&\,\boxed{\frac{(10\sqrt2-12)\pi}{3}}. \end{align*}V==4π(1−22)∫12ρ2dρ3(102−12)π.
