題目 Problem 甲、簡答題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。 Find the smallest positive (x>0)(x>0)(x>0) inflection point of F(x)=∫0xcos(t3/2) dtF(x)=\displaystyle\int_0^x \cos(t^{3/2})\,dtF(x)=∫0xcos(t3/2)dt. 解答 解法一 答題過程 由微積分基本定理， F′(x)=cos(x3/2),F′′(x)=−32xsin(x3/2).F'(x)=\cos(x^{3/2}), \qquad F''(x)=-\frac32\sqrt{x}\sin(x^{3/2}).F′(x)=cos(x3/2),F′′(x)=−23xsin(x3/2). 正的反曲點首先出現在 sin(x3/2)=0\sin(x^{3/2})=0sin(x3/2)=0 且凹凸性改變之處，即 x3/2=πx^{3/2}=\pix3/2=π。故所求為 x=π2/3.\boxed{x=\pi^{2/3}}.x=π2/3.
