題目 Problem 甲、簡答題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。 Find all horizontal asymptotes of graph of the function f(x)=∣x∣xx2+1f(x)=\dfrac{|x|x}{x^2+1}f(x)=x2+1∣x∣x. 解答 解法一 答題過程 當 x→∞x\to\inftyx→∞，∣x∣x=x2|x|x=x^2∣x∣x=x2；當 x→−∞x\to-\inftyx→−∞，∣x∣x=−x2|x|x=-x^2∣x∣x=−x2。因此 limx→∞f(x)=1,limx→−∞f(x)=−1.\lim_{x\to\infty}f(x)=1, \qquad \lim_{x\to-\infty}f(x)=-1.x→∞limf(x)=1,x→−∞limf(x)=−1. 水平漸近線為 y=1 與 y=−1\boxed{y=1\text{ 與 }y=-1}y=1 與 y=−1。
