題目 Problem 甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。 Find the sum of the series ∑n=3∞ln (1+1n)(lnn)(ln(n+1))\displaystyle\sum_{n=3}^{\infty}\frac{\ln\!\left(1+\frac{1}{n}\right)}{(\ln n)(\ln(n+1))}n=3∑∞(lnn)(ln(n+1))ln(1+n1). Answer : \underline{\quad(1)\quad} 解答 解法一 ln(1+1/n)(lnn)(ln(n+1))=1lnn−1ln(n+1).\frac{\ln(1+1/n)}{(\ln n)(\ln(n+1))}=\frac1{\ln n}-\frac1{\ln(n+1)}.(lnn)(ln(n+1))ln(1+1/n)=lnn1−ln(n+1)1. 故望遠鏡和為 1/ln3\boxed{1/\ln3}1/ln3。
