題目 Problem 甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。 Evaluate ∫02∫y/21yex3 dx dy\displaystyle\int_0^2\int_{y/2}^1 y e^{x^3}\,dx\,dy∫02∫y/21yex3dxdy. Answer : \underline{\quad(1)\quad} 解答 解法一 交換次序後 0≤x≤1,0≤y≤2x0\leq x\leq1,0\leq y\leq2x0≤x≤1,0≤y≤2x，故 ∫01∫02xyex3 dy dx=23(e−1).\int_0^1\int_0^{2x}ye^{x^3}\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x=\boxed{\frac23(e-1)}. ∫01∫02xyex3dydx=32(e−1).
