題目
Problem
甲、填充題:共 8 題,每題 8 分,共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。
- Find the volume of the solid bounded above by the surface z=f(x,y) and below by the plane region R, where f(x,y)=lnx and R is bounded by the graphs y=2x and y=0 from x=1 to x=3. Answer : \underline{\quad(1)\quad}
解答
思路
展開
- 先依題目給出的兩條 y 邊界寫出平面區域,再把曲面高度 z=lnx 作二重積分。
答題過程
展開
區域可寫成
R={(x,y)∣1≤x≤3, 0≤y≤2x}.
故體積為
V====∫13∫02xlnxdydx∫132xlnxdx[x2lnx−2x2]139ln3−4.
因此 V=9ln3−4。