題目
Problem
甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。
- Determine the limits of integration where a≤b such that ∫ab(x2−16)dx has minimal value. Answer : \underline{\quad(1)\quad}
解答
思路
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- 固定 a 時，將上限 b 向右推到 4 之前，負的被積函數會令積分減少；固定 b 時，將下限 a 向左推到 −4 之後也會令積分減少。
答題過程
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令 F(x)=3x3−16x，則 F′(x)=x2−16。因此
∫ab(x2−16)dx=F(b)−F(a).
在 (−4,4) 中，F′(x)<0，故要使 F(b) 最小，取 b=4；要使 −F(a) 最小，取 a=−4。所以
a=−4,b=4.
