題目 Problem 甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。 Find g′ (−12)g'\!\left(-\dfrac{1}{2}\right)g′(−21), where g(x)g(x)g(x) is the inverse of f(x)=x3x2+1f(x)=\dfrac{x^3}{x^2+1}f(x)=x2+1x3. Answer : \underline{\quad(1)\quad} 解答 解法一 因 f(−1)=−1/2f(-1)=-1/2f(−1)=−1/2，故 g(−1/2)=−1g(-1/2)=-1g(−1/2)=−1。又 f′(x)=x2(x2+3)(x2+1)2,f′(−1)=1.f'(x)=\frac{x^2(x^2+3)}{(x^2+1)^2},\qquad f'(-1)=1.f′(x)=(x2+1)2x2(x2+3),f′(−1)=1. 因此 g′(−1/2)=1\boxed{g'(-1/2)=1}g′(−1/2)=1。
