題目 Problem 甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。 Find limh→01h∫11+h1+t2 dt\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{1}{h}\int_1^{1+h}\sqrt{1+t^2}\,dth→0limh1∫11+h1+t2dt. Answer : \underline{\quad(1)\quad} 解答 解法一 由積分中值定理，存在 chc_hch 介於 111 與 1+h1+h1+h，使原式等於 1+ch2\sqrt{1+c_h^2}1+ch2。當 h→0h\to0h→0，ch→1c_h\to1ch→1，故答案為 2.\boxed{\sqrt2}.2.
