CalcGospel 微積分福音
返回

105 台聯大微積分(A2 951) 第 6 題

考題 / 轉學考微積分 / 台聯大 / 微積分A2 951

105學年度 · 105微積分A2 951 · 第 6 題

題目

Problem

甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請將答案依題號順序寫在答案卷上，不必寫演算過程。

  1. Find the slope of the tangent line to the graph of 2xy+ex+y−2=02xy+e^{x+y}-2=0 at the point P(0,ln⁡2)P(0,\ln 2). Answer : \underline{\quad(1)\quad}

解答

解法一

思路

展開

把隱函數方程兩邊對 xx 微分，再代入已知點即可得到切線斜率。

答題過程

展開

對 2xy+ex+y−2=02xy+e^{x+y}-2=0 微分：

2(xdydx+y)+ex+y(1+dydx)=0.2\left(x\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+y\right)+e^{x+y}\left(1+\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0.

在 (0,ln⁡2)(0,\ln2)，ex+y=2e^{x+y}=2，故

2ln⁡2+2(1+dydx)=0.2\ln2+2\left(1+\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0.

因此切線斜率為

−1−ln⁡2.\boxed{-1-\ln2}.