題目
Problem
7. Find . Answer : \underline{\quad(1)\quad}
解答
解法一
思路
展開
令 ，則 時 。原式便化為一變數的重要極限。
答題過程
展開
利用 ，
\frac{\cos(x^2+y^2)-1}{x^2+y^2} =&\,-\frac12(x^2+y^2) \left(\frac{\sin\frac{x^2+y^2}{2}}{\frac{x^2+y^2}{2}}\right)^2.括號內趨近於 ，而 ，故極限為
7. Find . Answer : \underline{\quad(1)\quad}
令 ，則 時 。原式便化為一變數的重要極限。
利用 ，
\frac{\cos(x^2+y^2)-1}{x^2+y^2} =&\,-\frac12(x^2+y^2) \left(\frac{\sin\frac{x^2+y^2}{2}}{\frac{x^2+y^2}{2}}\right)^2.括號內趨近於 ，而 ，故極限為