題目 Problem 甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請將答案依題號順序寫在答案卷上。 Find the limit: limx→∞1xlnx∫1xlnt dt\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x\ln x}\int_1^x \ln t\,dtx→∞limxlnx1∫1xlntdt. Answer : \underline{\quad(1)\quad} 解答 ∫1xlnt dt=xlnx−x+1.\int_1^x\ln t\,\mathrm{d}t=x\ln x-x+1.∫1xlntdt=xlnx−x+1. 所以 limx→∞xlnx−x+1xlnx=1.\lim_{x\to\infty}\frac{x\ln x-x+1}{x\ln x}=\boxed1.x→∞limxlnxxlnx−x+1=1.
