104 台聯大微積分(A2) 第 4 題

題目

Problem

甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請將答案依題號順序寫在答案卷上。

Find $\displaystyle\frac{d^{20}}{dx^{20}}\left[\left(\sin\frac{x}{2}\right)\left(\cos\frac{x}{2}\right)\right]$ . Answer : \underline{\quad(1)\quad}

\left(\sin\frac{x}{2}\right)\left(\cos\frac{x}{2}\right)=\frac12\sin x.

二十階導數每四階循環一次，故答案為 $\boxed{\frac12\sin x}$ 。