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104 台聯大微積分(A2) 第 1 題

考題 / 轉學考微積分 / 台聯大 / 微積分A2

104學年度 · 104微積分A2 · 第 1 題

題目

Problem

甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請將答案依題號順序寫在答案卷上。

  1. Find the interval of convergence of the power series ∑n=1∞2n(x−3)n(n+1)!\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n(x-3)^n}{(n+1)!}. Answer : \underline{\quad(1)\quad}

解答

令 un=2n(x−3)n/(n+1)!u_n=2n(x-3)^n/(n+1)!。對固定 xx，

∣un+1un∣=n+1n(n+2)∣x−3∣⟶0.\left|\frac{u_{n+1}}{u_n}\right|=\frac{n+1}{n(n+2)}|x-3|\longrightarrow0.

故對所有實數皆收斂，區間為 (−∞,∞)\boxed{(-\infty,\infty)}。