微積分福音

103 台聯大微積分(A2) 第 4 題

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103學年度 · 103微積分A2 · 第 4 題

題目

Problem

甲、填充題：共 10 題，每題 8 分，共 80 分。請將答案依題號順序寫在答案卷上，不必寫演算過程。

Find the limit: $\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x(x^2-1)}{|x^2-1|}$ . Answer : \underline{\quad(1)\quad}

解答

思路

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絕對值令分式在 $1$ 的兩側有不同符號，分別計算左右極限。

答題過程

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當 $x>1$ 時， $x^2-1>0$ ，分式等於 $x$ ；當 $x<1$ 且接近 $1$ 時， $x^2-1<0$ ，分式等於 $-x$ 。因此

\lim_{x\to1^-}\frac{x(x^2-1)}{|x^2-1|}=-1, \qquad \lim_{x\to1^+}\frac{x(x^2-1)}{|x^2-1|}=1.

左右極限不同，故極限 $\boxed{\text{不存在}}$ 。