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103 台聯大微積分(A2) 第 3 題

考題 / 轉學考微積分 / 台聯大 / 微積分A2

103學年度 · 103微積分A2 · 第 3 題

題目

Problem

甲、填充題:共 10 題,每題 8 分,共 80 分。請將答案依題號順序寫在答案卷上,不必寫演算過程。

  1. For what value of the constant mm is f(x)={cos⁡3x,x≤0,mx,x>0,f(x)=\begin{cases}\cos 3x, & x\le 0,\\ mx, & x>0,\end{cases} differentiable at x=0x=0? Answer : \underline{\quad(1)\quad}

解答

思路

展開
  • 可微必先連續;本題在 00 已連續,只要令左右導數相等。

答題過程

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兩側函數在 x=0x=0 都等於 11。左導數為

lim⁡x→0−(−3sin⁡3x)=0,\lim_{x\to0^-}(-3\sin3x)=0,

右導數為 mm,故 m=0m=0。答案為 0\boxed{0}。