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103 台聯大微積分(A2) 第 10 題

考題 / 轉學考微積分 / 台聯大 / 微積分A2

103學年度 · 103微積分A2 · 第 10 題

題目

Problem

甲、填充題：共 10 題，每題 8 分，共 80 分。請將答案依題號順序寫在答案卷上，不必寫演算過程。

  1. Find the interval of convergence of the power series ∑n=1∞(−1)nn(x−5)n\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}(x-5)^n. Answer : \underline{\quad(1)\quad}

解答

思路

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  • 先由係數 1/n1/n 得半徑 11，再分別代入兩個端點檢查級數。

答題過程

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冪級數的半徑為 11，先得 4<x<64<x<6。當 x=4x=4 時，級數化為 ∑1/n\sum 1/n，發散；當 x=6x=6 時，化為 ∑(−1)n/n\sum(-1)^n/n，由交錯級數判別法收斂。

因此收斂區間為

(4,6].\boxed{(4,6]}.