1. 給定一個變限積分函數 $f(x) = \int_{\tan x}^{\sec x} \frac{1}{\sqrt{1+t^4}} \,\mathrm{d}t$。
2. 根據微積分基本定理（萊布尼茲法則，Leibniz Rule），若 $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} w(t) \,\mathrm{d}t$，其導函數為： $f'(x) = w(h(x)) \cdot h'(x) - w(g(x)) \cdot g'(x)$
3. 第一步：求出對應的導函數 $f'(x)$：
   • 此處 $w(t) = \frac{1}{\sqrt{1+t^4}}$。
   • $h(x) = \sec x \implies h'(x) = \sec x \tan x$。
   • $g(x) = \tan x \implies g'(x) = \sec^2 x$。
   • 代入公式： $f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 + \sec^4 x}} \cdot (\sec x \tan x) - \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^4 x}} \cdot (\sec^2 x)$
4. 第二步：代入 $x = 0$ 求解：
   • $\sec 0 = 1$， $\tan 0 = 0$。

根據萊布尼茲積分求導法則，對變限積分函數求導：

我們知道三角函數求導公式：

將其代回得：

現在，我們求 $x = 0$ 處的導數。代入三角函數基本值：

• $\sin 0 = 0 \implies \tan 0 = 0$
• $\cos 0 = 1 \implies \sec 0 = 1$

代入得：

結論： $f'(0) = -1$。