1. 此為有理函數積分。先將分母因式分解： $6x^2 + 7x + 2 = (2x+1)(3x+2)$
2. 使用部分分式法（Partial Fractions）拆分： $\frac{1}{(2x+1)(3x+2)} = \frac{A}{2x+1} + \frac{B}{3x+2}$
3. 利用通分或留數法（Heaviside Cover-up Method）求得常數 $A = 2$，$B = -3$。
4. 對各項進行積分，並代入上下限。

將分母進行因式分解：

設部分分式：

同乘分母可得恆等式：

• 令 $x = -\frac{1}{2} \implies 1 = A\left(-\frac{3}{2} + 2\right) = \frac{1}{2}A \implies A = 2$。
• 令 $x = -\frac{2}{3} \implies 1 = B\left(-\frac{4}{3} + 1\right) = -\frac{1}{3}B \implies B = -3$。

因此：

計算定積分：

結論： 積分值為 $\displaystyle \ln 5 - 2\ln 2$。