題目

Problem

(a) (5 points) $\lim_{x \to 1} \dfrac{e^x-1}{x}$

(b) (5 points) $\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x^2+x+1}+x\right)$

解答

展開

\text{(a)}\quad \lim_{x\to1}\frac{e^x-1}{x}=e-1.

而

\begin{align*} \text{(b)}\quad \sqrt{x^2+x+1}+x =&\,\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}-x}\\[4mm] \longrightarrow&\,-\frac12 \qquad(x\to-\infty). \end{align*}

答案依序為 $\boxed{e-1}$ 、 $\boxed{-\frac12}$ 。