題目 Problem (5) (10 pts) Find the volume of the solid SSS where the base of SSS is a circular disk of radius 111 and parallel cross sections perpendicular to its base are squares. 解答 解法一 以圓心為原點，取垂直於底面的截面位置為 xxx。底圓在此處的弦長為 21−x2,−1≤x≤1.2\sqrt{1-x^2},\qquad -1\le x\le1.21−x2,−1≤x≤1. 每個截面是以此弦為邊長的正方形，因此截面面積是 A(x)=(21−x2)2=4(1−x2).A(x)=\left(2\sqrt{1-x^2}\right)^2=4(1-x^2).A(x)=(21−x2)2=4(1−x2). 把截面面積沿直徑積分，得到體積： V=∫−114(1−x2) dx=163.V=\int_{-1}^{1}4(1-x^2)\,\mathrm{d}x =\boxed{\frac{16}{3}}.V=∫−114(1−x2)dx=316.
