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107 學年度台綜大微積分 C 第 1 題

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107學年度 · 107台綜大微積分C · 第 1 題

題目

Problem

  1. (10%) Differentiate the function. f(x)=x9+5x+log⁡2x+log⁡x7f(x)=x^9+5^x+\log_2 x+\log_x 7

解答

解法一

利用 log⁡x7=ln⁡7ln⁡x\log_x7=\frac{\ln7}{\ln x}，逐項微分：

f′(x)=9x8+5xln⁡5+1xln⁡2−ln⁡7x(ln⁡x)2.\boxed{f'(x)=9x^8+5^x\ln5+\frac1{x\ln2}-\frac{\ln7}{x(\ln x)^2}}.