題目 7. (10 points) Find the point where local minimum for the function f(x)=∫0x3−3xecos(t2+1) dtf(x)=\int_{0}^{x^3-3x} e^{\cos(t^2+1)}\,dtf(x)=∫0x3−3xecos(t2+1)dt occurs. 解答 解法一 f′(x)=ecos((x3−3x)2+1)(3x2−3).f'(x)=e^{\cos((x^3-3x)^2+1)}(3x^2-3).f′(x)=ecos((x3−3x)2+1)(3x2−3). 指數因子恆正，故由 3(x2−1)3(x^2-1)3(x2−1) 的正負可知 x=1x=1x=1 是局部極小點，答案為 x=1\boxed{x=1}x=1。
