這是一份示意用的轉學考題目內容。 題目 Problem 求極限 limx→0x2sin(1x>)\lim_{x \to 0} x^2 \sin\left(\frac{1}{x}> \right)x→0limx2sin(x1>) 思路 展開 觀察式子可發現是無窮小乘上有界 如果聯想到重要極限 limx→0sinxx\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}limx→0xsinx 是行不通的 解答 解法一 解法一 可由 −1≤sin(1/x)≤1-1 \le \sin(1/x) \le 1−1≤sin(1/x)≤1 推出 −x2≤x2sin(1/x)≤x2-x^2 \le x^2\sin(1/x) \le x^2−x2≤x2sin(1/x)≤x2 再由夾擠定理得到極限為 000。 解法二 解法二 可由 −1≤sin(1/x)≤1-1 \le \sin(1/x) \le 1−1≤sin(1/x)≤1 推出 −x2≤x2sin(1/x)≤x2-x^2 \le x^2\sin(1/x) \le x^2−x2≤x2sin(1/x)≤x2 再由夾擠定理得到極限為 000。
