1. 注意到 $a_{k,n} = k/n$，因此每一個選項都有相同的結構： $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n f\!\left(\frac{k}{n}\right)\cdot\frac{1}{n}$ 這正是 $f$ 在 $[0,1]$ 上的 Riemann 和（以右端點為取樣點，等分為 $n$ 份），其極限就是定積分 $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,\mathrm{d}x$。
2. 因此，判斷哪個敘述是錯的，只需把每個選項翻譯成對應的定積分，再逐一計算或估算積分值。其中 (A)(B)(E) 是直接算，(C) 需要做換元，而 (D) 很容易犯算術錯誤，請特別小心。

每個選項都利用 Riemann 和的極限公式 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n f\!\left(\frac{k}{n}\right)\frac{1}{n} = \int_0^1 f(x)\,\mathrm{d}x$ 轉換後，逐一驗算如下：

(A) 對應 $f(x) = \sqrt{x}$：

與選項一致。✓

(B) 對應 $f(x) = x^6$：

與選項一致。✓

(C) 對應 $f(x) = \tan\!\big(\frac{\pi}{4}(1-x)\big)$，積分為 $\displaystyle\int_0^1\tan\!\left(\frac{\pi}{4}(1-x)\right)\mathrm{d}x$。

令 $u = \dfrac{\pi}{4}(1-x)$，則 $\mathrm{d}u = -\dfrac{\pi}{4}\,\mathrm{d}x$，即 $\mathrm{d}x = -\dfrac{4}{\pi}\,\mathrm{d}u$。積分範圍由 $x=0 \to u=\pi/4$，$x=1 \to u=0$，代入後：

與選項一致。✓

(D) 對應 $f(x) = \sin\!\left(\dfrac{\pi}{2}x\right)$：

積分結果為 $\dfrac{2}{\pi}$，但選項宣稱是 $\dfrac{1}{\pi}$。兩者不相等，此為錯誤敘述。✗

(E) 對應 $f(x) = \cos(\pi x)$：

與選項一致。✓

結論： 選項 (D) 為錯誤敘述。正確積分值為 $\dfrac{2}{\pi}$，而非 $\dfrac{1}{\pi}$。